Pourquoi les sons sont-ils différents?
Nous avons vu
quune onde sonore était constituée par une multitude doscillations de
molécules, de part et dautre de leur position déquilibre et que ces
oscillations étaient déclenchées par la vibration dun objet matériel et se
propageaient de proche en proche parmi les molécules constituant le milieu de propagation
et ce, dans toutes les directions de lespace.
Il paraît alors intéressant de se demander ce qui différencie, dun point de vue
physique, un son produit par un violon, dun son émis par un hautbois ou encore du
bruit que fait un tuyau. Par ailleurs, comment se fait-il que nous entendions des sons
plus ou moins forts ?
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Qu'est-ce
qu'un son pur? Ondes sinusoïdales
Définition
Dans le cas dune onde sonore, les molécules sont
agitées par un mouvement doscillation. Ce mouvement se superpose au mouvement
habituel de celles-ci, appelé « mouvement brownien ». Le mouvement doscillation
se réalise sur place. Il ny a pas de déplacement global des molécules. Ainsi, le
son se différencie du vent.
Londe sinusoïdale est la plus simple qui puisse exister : les molécules se
déplacent de façon régulière de part et dautre de leur position
déquilibre (le schéma ci-dessous met en évidence le mouvement moléculaire qui se
réalise pour une telle onde).
On appelle son pur un son constitué par une onde sinusoïdale. Il se définit par trois
paramètres : la fréquence, qui détermine sa « hauteur », lamplitude, traduisant
le fait que le son est plus ou moins « fort » et la phase à lorigine.
Les sons purs sont très rares dans la nature car seuls des appareils électroniques sont
capables den produire. Cependant, la vibration dun diapason ou la voix
dune chanteuse dans laigu peuvent se rapprocher dune onde sinusoïdale.
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Le cercle (C) est muni dun repère,
(A ; B). (O ; A ; D) est un repère orthonormé.
On note OA = r. La longueur de larc
AA est notée l.
M est un point
sur laxe (OD), de coordonnées (0 ; yM), tel que yM Î [-1 ; 1] dans
(O ; A ; D).
M est le
point dintersection entre le cercle (C) et la parallèle à (OA), passant par M. On
note t sa coordonnée dans le repère (A ; B).
Le point M
modélise une molécule oscillant de part et dautre du point O, sur le segment
[CC]. Le plan (OAD) représente le plan doscillation de la molécule. t
représente la date correspondant à la position du point M. A est lorigine
des temps.
Dans le triangle
OMH, rectangle en H, sin(MÔH) = HM/OM = yM/r
Donc, yM = yM = r *
sin(MÔH).
Par ailleurs, MÔH = (t + l)/r.
Dautre
part, dans le repère (O ; A ; D), le cercle (C) a pour périmètre 2pr.
Cependant,
lorsque le point M a effectué un tour de cercle et se retrouve confondu avec le
point A, le temps est égal à une période T, cest à dire que t = T, dans le
repère (A ; B).
Donc, 2pr dans le repère (O ;
A ; D) équivaut à T dans le repère (A ; B).
On en déduit
que t + l équivaut, dans le repère (O ; A ; D), à 2pr(t + l)/T.
On a
ainsi: yM = r * sin(2pr(t
+ l)/rT) = r * sin(2p(t + l)/T) = r *
sin(2pt/T + 2pl/T).
Si A = A,
l = 0. Dans ce cas, yM = r * sin(2pt/T).
La relation entre lordonnée du
point M, dans le repère (O ; A ; D) et la variable t, dans le repère
(A ; B) est une fonction.
Cette fonction est définie sur þ+, par f(t) = r * sin(2pt/T + 2pl/T).
Dans le cas
dune onde sonore, r représente son amplitude, notée A.
T correspond à
la période, temps mis pour effectuer une oscillation complète.
2p/T est la pulsation, que lon note w.
f(t) désigne
lélongation.
wl représente lélongation au temps t = 0 s.
Léquation
précédente devient alors : f(t) = A * sin(wt
+ wl).
La représentation graphique de
cette fonction est une sinusoïde. Cest pourquoi, lorsque léquation de
élongation est de ce type, londe est dite sinusoïdale.
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Dans
cet exemple :
-
T = 2 ms
-
w = 2p/T=p rad.s-1 |
Fréquence
et longueur d'onde
Le
fait que nous ayons pu représenter le temps sur un cercle (Figure 2) traduit la
périodicité du mouvement des molécules lors de la transmission dun son pur. Dans
ce cas, un tour de cercle représente une période, cest à dire le temps au bout
duquel le mouvement se répète, identique à lui-même. Cette période est notée T est
exprimée en secondes, dans le système international.
La fréquence
dune onde sonore est linverse de la période. Elle représente donc le nombre
de périodes par seconde :
¦ = 1/T
- en
hertz (Hz)
- T en secondes
(s)
La longueur
donde est la distance parcourue par un front donde pendant une durée égale
à une période. On la note l.
l = cT = c/¦
Remarques : plus la fréquence est
élevée, plus la longueur donde est faible.
Si lon jette un objet dans un liquide, on observe la formation
dondulations circulaires équidistantes et centrées sur le point dimpact à
sa surface. La longueur donde peut être comparée à la distance entre deux
ondulations.
Exemples de
valeurs de longueur donde :
-
dans lair, dans les conditions
normales de température et de pression, pour un son de fréquence 1200 Hz :
l = c/¦ =
330/1200 = 2,75 * 10-1 m = 27,5 cm
-
dans lacier, à une température de
0°C, pour une onde de fréquence 85 Hz :
l
= c/¦ »
5000/85 » 58,8 m
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Qu'est-ce qu'un son complexe? Ondes périodiques non
sinusoïdales Définition
Cette une sorte d'onde est beaucoup plus
présente, dans notre environnement courant, que les ondes parfaitement sinusoïdales. On
peut citer de nombreux exemples : le son produit par un trombone durant une note tenue ou
une note chantée par un choriste sur une voyelle
Contrairement au cas du son pur, la courbe représentative de
lévolution de lélongation moléculaire en fonction du temps nest pas
une sinusoïde.
En voici un exemple :

On appelle son complexe, un son produit à partir d'une telle
onde.
Notion d'harmonique
En plus des trois paramètres définissant un
son pur, on ajoute ici la notion dharmoniques.
Le mathématicien Joseph Fourier (1768-1830) a démontré que toute fonction périodique
(sous certaines conditions mathématiques vérifiées dans le cas des ondes sonores)
était décomposable en une somme de fonctions sinus et cosinus, que lon appelle
série de Fourier, notamment grâce au calcul intégral.
De ce fait, il est possible de décomposer une onde périodique non sinusoïdale en somme
dondes sinusoïdales, que lon appelle harmoniques et dont les fréquences sont
des multiples dune même fréquence, nommée fondamental. Si, en théorie, tous les
harmoniques sont présents dans un son périodique non sinusoïdal, il nen va pas
forcément de même dans la pratique car leur énergie peut être nulle ou très faible et
dans ce cas, ils sont négligeables.
Spectre d'un son
complexe
Le spectre dun son complexe est une
représentation graphique de la décomposition en harmoniques de ce son. Il sagit
dun diagramme en bâtons associant à chaque fréquence la valeur de
lamplitude de lharmonique correspondante. Un spectre sobtient à
laide dun analyseur de spectres. On distingue dailleurs deux types de
spectres : le spectre instantané, réalisé sur un temps relativement court (de
lordre de quelques millisecondes) et le spectre moyen, obtenu sur un temps plus long
(plusieurs secondes).
Le spectre dun son complexe peut savérer très utile, notamment dans la
différenciation de notes émises par deux instruments. Le fondamental donne la « hauteur
» sonore perçue et, plus particulièrement, la note entendue lorsquil sagit
dun instrument de musique. Or, si deux instruments jouent la même note, étant
donné que la fréquence des sons produits est identique, les mêmes harmoniques se
retrouveront dans les deux sons. Cependant, leur énergie sera différente dans les deux
cas, ce qui permet de différencier les sons produits par les deux instruments.
Note : le timbre dun son est notamment défini par lénergie de chaque
harmonique mais également par lévolution temporelle des harmoniques (si lon
déroule à lenvers un enregistrement dinstrument de musique, ce dernier
nest pas reconnaissable, bien que les harmoniques soient toujours les mêmes) et par
lattaque du son (les 10 à 20 premières millisecondes après lémission).
Remarque : outre le spectre, pour représenter graphiquement la décomposition harmonique
dun son complexe, on peut utiliser un graphique à trois axes, mettant en relation
le temps, les fréquences et les énergies associées à ces dernières, qui montre
lévolution harmonique du son.
Définition de la
gamme musicale
La gamme musicale est composée de douze
degrés :
¦1 :
do ; ¦2 : do# ; ¦3 : ré ; ¦4 : ré# ; ¦5 : mi ; ¦6
: fa ; ¦7 ; fa# ; ¦8 : sol ; ¦9 : sol# ; ¦10 : la ; ¦11 : la# ; ¦12 ; si.
Une gamme est bâtie de telle manière
que la fréquence de la treizième note est le double de celle de la première. On forme
ainsi un intervalle appelé octave. On en déduit : ¦13 = 2¦1
La gamme « tempérée » est une gamme dans laquelle tous
les demi-tons sont égaux, ce qui ce traduit ici par le fait que les rapports entre
fréquences ont même valeur dans tous les cas. La fréquence de chaque note
sobtient par multiplication de la fréquence de la note précédent par un nombre
constant a. Dans ce cas :
¦13 = a¦12 = a2¦11 =
= a12¦1
Or, ¦13 = 2¦1, ce qui
implique que a12 = 2. Cette égalité est
vérifiée si lon prend comme valeur pour a, 21/12.
Exemple : si lon prend le la
médium de fréquence 440 Hz, on peut calculer la fréquence du do aigu grâce à la
relation suivante :
¦13=
a3¦10
¦13=(21/12)3 * 440 = 523 Hz |
Qu'est ce qu'un bruit? Définition
Un bruit est défini comme étant une
vibration aléatoire. Il en découle que lévolution de la pression acoustique en
fonction du temps nest pas périodique et lon ne peut donc pas déterminer de
« hauteur » précise pour le son.
Exemple : bruit émis par une canalisation dair comprimé ou son produit par un
clapet qui se ferme.
Remarque : le terme de « bruit » ne désigne ici pas forcément un son gênant, comme
cest le cas de la définition du langage courant.
Spectre d'un
bruit
Nous avons vu que le spectre dun son
complexe était un diagramme à bâtons, ce qui implique la présence dun nombre
fini de fréquences dans un tel son. En revanche, un bruit comporte, en théorie, toutes
les fréquences dont les amplitudes sont plus ou moins fortes, voire nulles.
Contrairement aux types de son vus jusquà présent, un bruit est défini par sa
densité spectrale et son niveau par bande doctave.
Sur le spectre, on considère des intervalles de fréquences dont létendue se
limite à quelques hertz et on mesure le niveau sonore dans chaque intervalle. On appelle
densité spectrale la courbe représentative du niveau sonore dans chaque intervalle ou
bande.
Une bande doctave désigne létendue fréquentielle comprise entre une
fréquence ¦ et le double de cette fréquence, cest à dire 2¦. Le
niveau par bande doctave est la représentation graphique du niveau dans la bande
doctave contenant une fréquence, en fonction de cette fréquence.
Bruits blancs
et bruits roses
Un bruit blanc est un bruit dont toutes les
fréquences possèdent un niveau sonore identique. Cest le cas dun tuyau à
air comprimé. Dans ce cas, la fonction qui associe la densité spectrale à la fréquence
est une fonction constante. Par ailleurs, pour que cette condition soit réalisée, cela
implique que lénergie acoustique est multipliée par deux à chaque doublement
doctave (changement de bande doctave).
Pour un bruit rose, cest le contraire : le niveau par bande doctave est
constant. Or, pour ce faire, il faut que dune octave à une autre, la densité
spectrale soit deux fois plus faible, la largeur de bande étant de fois plus grande
lorsque lon passe dune octave à une autre.
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Ondes
sonores et énergies Dans cette
partie, con considèrera uniquement des sons produits par une source unique.
Puissance acoustique
Une source sonore met en vibration des
molécules : il y a donc transfert dune certaine quantité dénergie vers
ces molécules.
La puissance acoustique se définit comme
étant le quotient de cette quantité dénergie par le temps du transfert :
P = W / D t
- P en watts (W)
- W en joules (J)
- D t en secondes (s)
La puissance acoustique permet de différencier deux
sons : plus la puissance est élevée, plus le son est perçu comme fort.
Exemples de valeurs de puissances :
- Montre mécanique : 1 m W
- Avion à réaction : 1 kW
Remarque : plus lon
séloigne dune source, moins le son quelle produit semble fort. En
revanche, la puissance acoustique ne varie pas en fonction de la distance, cest une
caractéristique propre à la source.
Pression
acoustique
Soit S une surface située sur le trajet
dune onde sonore (par exemple un tympan auditif). Les molécules mises en mouvement
par la source sonore exercent une force de valeur F sur la surface S. La pression P qui
sexerce sur S est égale au quotient de la valeur de la force exercée par la valeur
de la surface :
P = F / S
- P en pascals (Pa)
- F en newtons (N)
- S en mètres carré (m2)
Remarque : dans lair, toute
surface est soumise à la pression atmosphérique, dune valeur de lordre de
1,013 * 105 Pa. La pression exercée par une onde sur une surface
vient donc sajouter à la pression atmosphérique. Par conséquent, la variation de
pression par rapport à la pression atmosphérique est appelée pression acoustique. On la
note p et elle se mesure en pascals.
Note : on appelle pression de
référence (ou pression au seuil daudition), la pression minimale nécessaire pour
quun son puisse être entendu. On la note pref. pref = 2 *
10-5 Pa à 1000 Hz.
Intensité
acoustique
Soit S une surface placée sur le trajet
dune onde acoustique. Si lon suppose que, pendant un temps Dt, elle est traversée par une quantité
dénergie W, lintensité sur cette surface se définit par :
I = W / SD t
- I en watts par mètre carré (W.m-2)
- W en joules (J).
- S en mètres carré (m2)
- D t en secondes (s)
Remarque : plus lon est loin dune source
sonore, plus la surface sur laquelle son énergie est dispersée est importante.
Relation entre intensité et pression :
On admet que lintensité peut sexprimer en
fonction de la pression, par lintermédiaire de la formule :
I = p2 / r 0c
- I en W.m-2
- p, pression acoustique (Pa)
- r 0, masse volumique de
lair (kg.m-3). On prend généralement comme valeur approchée r 0 = 1,2 kg.m-3
- c'est la célérité du son (m.s-1)
Note : lintensité au seuil daudition est Iref
= 10-12 W.m-2 à 1000 Hz.
Niveau
sonore
Il semble très facile de distinguer un son
" fort " dun son " faible ". Cependant, il
est plus difficile de déterminer comment varie la sensation auditive en fonction de la
puissance, de lintensité ou encore de la pression.
Des expériences ont montré que la sensation
auditive était liée au logarithme de la pression et à celui de lintensité. Pour
traduire cette augmentation logarithmique, une unité a été définie : le décibel
(dB). Celle-ci permet de mesurer le niveau sonore, grandeur physique objective mesurée
par un appareil appelé sonomètre. (voir aussi : Pourquoi entendons-nous
des sons différents ?)
Niveau
de pression
Soit un son de pression acoustique p. Le
niveau de pression se définit par :
Lp = 20 log(p / Pref)
Exemple : calcul du niveau au seuil
daudition :
Lp = 20 log(2 * 10-5 / 2 *
10-5) = 20 log(1) = 0 dB
Niveau
d'intensité
Le décibel peut se définir à partir de lintensité.
Soit I lintensité acoustique produite par un son. Le niveau dintensité est
défini par :
LI = 10 log(I / Iref)
- LI en dB
- I et Iref en W.m-2
Exemple : calcul du niveau dintensité au seuil
daudition :
LI = 10 log(10-12 / 10-12) =
10 log(1) = 0 dB
Conclusion
Il y a trois sortes de sons :
les sons purs, les sons complexes et les bruits. On peut différencier les sons à
l'intérieur même de ses catégories, pour les sons purs et les sons complexes grâce à
leur fréquence (plus elle est forte, plus le son est aigu), pour les sons complexes et
les bruits grâce à leurs composition harmonique et pour tous les sons, grâce à leur
intensité.
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