Pourquoi les sons sont-ils différents?





Nous avons vu qu’une onde sonore était constituée par une multitude d’oscillations de molécules, de part et d’autre de leur position d’équilibre et que ces oscillations étaient déclenchées par la vibration d’un objet matériel et se propageaient de proche en proche parmi les molécules constituant le milieu de propagation et ce, dans toutes les directions de l’espace.


Il paraît alors intéressant de se demander ce qui différencie, d’un point de vue physique, un son produit par un violon, d’un son émis par un hautbois ou encore du bruit que fait un tuyau. Par ailleurs, comment se fait-il que nous entendions des sons plus ou moins forts ?


 

 

Qu'est-ce qu'un son pur? Ondes sinusoïdales

Définition

Dans le cas d’une onde sonore, les molécules sont agitées par un mouvement d’oscillation. Ce mouvement se superpose au mouvement habituel de celles-ci, appelé « mouvement brownien ». Le mouvement d’oscillation se réalise sur place. Il n’y a pas de déplacement global des molécules. Ainsi, le son se différencie du vent.


L’onde sinusoïdale est la plus simple qui puisse exister : les molécules se déplacent de façon régulière de part et d’autre de leur position d’équilibre (le schéma ci-dessous met en évidence le mouvement moléculaire qui se réalise pour une telle onde).
On appelle son pur un son constitué par une onde sinusoïdale. Il se définit par trois paramètres : la fréquence, qui détermine sa « hauteur », l’amplitude, traduisant le fait que le son est plus ou moins « fort » et la phase à l’origine.


Les sons purs sont très rares dans la nature car seuls des appareils électroniques sont capables d’en produire. Cependant, la vibration d’un diapason ou la voix d’une chanteuse dans l’aigu peuvent se rapprocher d’une onde sinusoïdale.
 

Figure2jul.jpg (12233 octets)

 

Le cercle (C) est muni d’un repère, (A’ ; B). (O ; A ; D) est un repère orthonormé.

On note OA = r. La longueur de l’arc AA’ est notée l.

M est un point sur l’axe (OD), de coordonnées (0 ; yM), tel que yM Î [-1 ; 1] dans (O ; A ; D).

M’ est le point d’intersection entre le cercle (C) et la parallèle à (OA), passant par M. On note t sa coordonnée dans le repère (A’ ; B).

Le point M modélise une molécule oscillant de part et d’autre du point O, sur le segment [CC’]. Le plan (OAD) représente le plan d’oscillation de la molécule. t représente la date correspondant à la position du point M. A’ est l’origine des temps.

Dans le triangle OM’H, rectangle en H, sin(M’ÔH) = HM’/OM’ = yM’/r

Donc, yM’ = yM = r * sin(M’ÔH).

Par ailleurs, M’ÔH = (t + l)/r.

D’autre part, dans le repère (O ; A ; D), le cercle (C) a pour périmètre 2pr.

Cependant, lorsque le point M’ a effectué un tour de cercle et se retrouve confondu avec le point A, le temps est égal à une période T, c’est à dire que t = T, dans le repère (A’ ; B).

Donc, 2pr dans le repère (O ; A ; D) équivaut à T dans le repère (A’ ; B).

On en déduit que t + l équivaut, dans le repère (O ; A ; D), à 2pr(t + l)/T.

On a ainsi:  yM = r * sin(2pr(t + l)/rT) = r * sin(2p(t + l)/T) = r * sin(2pt/T + 2pl/T).

Si A’ = A, l = 0. Dans ce cas, yM = r * sin(2pt/T).

La relation entre l’ordonnée du point M, dans le repère (O ; A ; D) et la variable t, dans le repère (A’ ; B) est une fonction.

Cette fonction est définie sur þ+, par f(t) = r * sin(2pt/T + 2pl/T).

Dans le cas d’une onde sonore, r représente son amplitude, notée A.

T correspond à la période, temps mis pour effectuer une oscillation complète.

2p/T est la pulsation, que l’on note w.

f(t) désigne l’élongation.

wl représente l’élongation au temps t = 0 s.

L’équation précédente devient alors : f(t) = A * sin(wt + wl).

La représentation graphique de cette fonction est une sinusoïde. C’est pourquoi, lorsque l’équation de élongation est de ce type, l’onde est dite sinusoïdale.

 

Figure3jul.jpg (18118 octets)  

Dans cet exemple :

-         T = 2 ms

-         w = 2p/T=p rad.s-1

 

Fréquence et longueur d'onde

Le fait que nous ayons pu représenter le temps sur un cercle (Figure 2) traduit la périodicité du mouvement des molécules lors de la transmission d’un son pur. Dans ce cas, un tour de cercle représente une période, c’est à dire le temps au bout duquel le mouvement se répète, identique à lui-même. Cette période est notée T est exprimée en secondes, dans le système international.

La fréquence d’une onde sonore est l’inverse de la période. Elle représente donc le nombre de périodes par seconde :

¦ = 1/T

  • en hertz (Hz)
  • T en secondes (s)

La longueur d’onde est la distance parcourue par un front d’onde pendant une durée égale à une période. On la note l.

l = cT = c/¦

Remarques : plus la fréquence est élevée, plus la longueur d’onde est faible.

Si l’on jette un objet dans un liquide, on observe la formation d’ondulations circulaires équidistantes et centrées sur le point d’impact à sa surface. La longueur d’onde peut être comparée à la distance entre deux ondulations.

Exemples de valeurs de longueur d’onde :

-         dans l’air, dans les conditions normales de température et de pression, pour un son de fréquence 1200 Hz :

l = c/¦ = 330/1200 = 2,75 * 10-1 m = 27,5 cm

-         dans l’acier, à une température de 0°C, pour une onde de fréquence 85 Hz :

l = c/¦ » 5000/85 » 58,8 m

 

Qu'est-ce qu'un son complexe? Ondes périodiques non sinusoïdales

Définition

Cette une sorte d'onde est beaucoup plus présente, dans notre environnement courant, que les ondes parfaitement sinusoïdales. On peut citer de nombreux exemples : le son produit par un trombone durant une note tenue ou une note chantée par un choriste sur une voyelle…

Contrairement au cas du son pur, la courbe représentative de l’évolution de l’élongation moléculaire en fonction du temps n’est pas une sinusoïde.


En voici un exemple :

Figure4jul.jpg (19289 octets)

On appelle son complexe, un son produit à partir d'une telle onde.
 

Notion d'harmonique

En plus des trois paramètres définissant un son pur, on ajoute ici la notion d’harmoniques.
Le mathématicien Joseph Fourier (1768-1830) a démontré que toute fonction périodique (sous certaines conditions mathématiques vérifiées dans le cas des ondes sonores) était décomposable en une somme de fonctions sinus et cosinus, que l’on appelle série de Fourier, notamment grâce au calcul intégral.
De ce fait, il est possible de décomposer une onde périodique non sinusoïdale en somme d’ondes sinusoïdales, que l’on appelle harmoniques et dont les fréquences sont des multiples d’une même fréquence, nommée fondamental. Si, en théorie, tous les harmoniques sont présents dans un son périodique non sinusoïdal, il n’en va pas forcément de même dans la pratique car leur énergie peut être nulle ou très faible et dans ce cas, ils sont négligeables.

Spectre d'un son complexe

Le spectre d’un son complexe est une représentation graphique de la décomposition en harmoniques de ce son. Il s’agit d’un diagramme en bâtons associant à chaque fréquence la valeur de l’amplitude de l’harmonique correspondante. Un spectre s’obtient à l’aide d’un analyseur de spectres. On distingue d’ailleurs deux types de spectres : le spectre instantané, réalisé sur un temps relativement court (de l’ordre de quelques millisecondes) et le spectre moyen, obtenu sur un temps plus long (plusieurs secondes).
Le spectre d’un son complexe peut s’avérer très utile, notamment dans la différenciation de notes émises par deux instruments. Le fondamental donne la « hauteur » sonore perçue et, plus particulièrement, la note entendue lorsqu’il s’agit d’un instrument de musique. Or, si deux instruments jouent la même note, étant donné que la fréquence des sons produits est identique, les mêmes harmoniques se retrouveront dans les deux sons. Cependant, leur énergie sera différente dans les deux cas, ce qui permet de différencier les sons produits par les deux instruments.
Note : le timbre d’un son est notamment défini par l’énergie de chaque harmonique mais également par l’évolution temporelle des harmoniques (si l’on déroule à l’envers un enregistrement d’instrument de musique, ce dernier n’est pas reconnaissable, bien que les harmoniques soient toujours les mêmes) et par l’attaque du son (les 10 à 20 premières millisecondes après l’émission).
Remarque : outre le spectre, pour représenter graphiquement la décomposition harmonique d’un son complexe, on peut utiliser un graphique à trois axes, mettant en relation le temps, les fréquences et les énergies associées à ces dernières, qui montre l’évolution harmonique du son.

Définition de la gamme musicale

La gamme musicale est composée de douze degrés :

¦1 : do ; ¦2 : do# ; ¦3 : ré ; ¦4 : ré# ; ¦5 : mi ; ¦6 : fa ; ¦7 ; fa# ; ¦8 : sol ; ¦9 : sol# ; ¦10 : la ; ¦11 : la# ; ¦12 ; si.

Une gamme est bâtie de telle manière que la fréquence de la treizième note est le double de celle de la première. On forme ainsi un intervalle appelé octave. On en déduit : ¦13 = 2¦1

La gamme « tempérée » est une gamme dans laquelle tous les demi-tons sont égaux, ce qui ce traduit ici par le fait que les rapports entre fréquences ont même valeur dans tous les cas. La fréquence de chaque note s’obtient par multiplication de la fréquence de la note précédent par un nombre constant a. Dans ce cas :

¦13 = a¦12 = a2¦11 =… = a12¦1

Or, ¦13 = 2¦1, ce qui implique que a12 = 2. Cette égalité est vérifiée si l’on prend comme valeur pour a, 21/12.

Exemple : si l’on prend le la médium de fréquence 440 Hz, on peut calculer la fréquence du do aigu grâce à la relation suivante :

¦13= a3¦10

¦13=(21/12)3 * 440 = 523 Hz

Qu'est ce qu'un bruit?

Définition

Un bruit est défini comme étant une vibration aléatoire. Il en découle que l’évolution de la pression acoustique en fonction du temps n’est pas périodique et l’on ne peut donc pas déterminer de « hauteur » précise pour le son.
Exemple : bruit émis par une canalisation d’air comprimé ou son produit par un clapet qui se ferme.
Remarque : le terme de « bruit » ne désigne ici pas forcément un son gênant, comme c’est le cas de la définition du langage courant.

Spectre d'un bruit

Nous avons vu que le spectre d’un son complexe était un diagramme à bâtons, ce qui implique la présence d’un nombre fini de fréquences dans un tel son. En revanche, un bruit comporte, en théorie, toutes les fréquences dont les amplitudes sont plus ou moins fortes, voire nulles.
Contrairement aux types de son vus jusqu’à présent, un bruit est défini par sa densité spectrale et son niveau par bande d’octave.
Sur le spectre, on considère des intervalles de fréquences dont l’étendue se limite à quelques hertz et on mesure le niveau sonore dans chaque intervalle. On appelle densité spectrale la courbe représentative du niveau sonore dans chaque intervalle ou bande.
Une bande d’octave désigne l’étendue fréquentielle comprise entre une fréquence
¦ et le double de cette fréquence, c’est à dire 2¦. Le niveau par bande d’octave est la représentation graphique du niveau dans la bande d’octave contenant une fréquence, en fonction de cette fréquence.

Bruits blancs et bruits roses

Un bruit blanc est un bruit dont toutes les fréquences possèdent un niveau sonore identique. C’est le cas d’un tuyau à air comprimé. Dans ce cas, la fonction qui associe la densité spectrale à la fréquence est une fonction constante. Par ailleurs, pour que cette condition soit réalisée, cela implique que l’énergie acoustique est multipliée par deux à chaque doublement d’octave (changement de bande d’octave).
Pour un bruit rose, c’est le contraire : le niveau par bande d’octave est constant. Or, pour ce faire, il faut que d’une octave à une autre, la densité spectrale soit deux fois plus faible, la largeur de bande étant de fois plus grande lorsque l’on passe d’une octave à une autre.

 

Ondes sonores et énergies

Dans cette partie, con considèrera uniquement des sons produits par une source unique.

Puissance acoustique

Une source sonore met en vibration des molécules : il y a donc transfert d’une certaine quantité d’énergie vers ces molécules.

La puissance acoustique se définit comme étant le quotient de cette quantité d’énergie par le temps du transfert :

P = W / D t

  • P en watts (W)
  • W en joules (J)
  • D t en secondes (s)

La puissance acoustique permet de différencier deux sons : plus la puissance est élevée, plus le son est perçu comme fort.

Exemples de valeurs de puissances :

  • Montre mécanique : 1 m W
  • Avion à réaction : 1 kW

Remarque : plus l’on s’éloigne d’une source, moins le son qu’elle produit semble fort. En revanche, la puissance acoustique ne varie pas en fonction de la distance, c’est une caractéristique propre à la source.

Pression acoustique

Soit S une surface située sur le trajet d’une onde sonore (par exemple un tympan auditif). Les molécules mises en mouvement par la source sonore exercent une force de valeur F sur la surface S. La pression P qui s’exerce sur S est égale au quotient de la valeur de la force exercée par la valeur de la surface :

P = F / S

  • P en pascals (Pa)
  • F en newtons (N)
  • S en mètres carré (m2)

Remarque : dans l’air, toute surface est soumise à la pression atmosphérique, d’une valeur de l’ordre de 1,013 * 105 Pa. La pression exercée par une onde sur une surface vient donc s’ajouter à la pression atmosphérique. Par conséquent, la variation de pression par rapport à la pression atmosphérique est appelée pression acoustique. On la note p et elle se mesure en pascals.

Note : on appelle pression de référence (ou pression au seuil d’audition), la pression minimale nécessaire pour qu’un son puisse être entendu. On la note pref. pref = 2 * 10-5 Pa à 1000 Hz.

Intensité acoustique

 

Soit S une surface placée sur le trajet d’une onde acoustique. Si l’on suppose que, pendant un temps Dt, elle est traversée par une quantité d’énergie W, l’intensité sur cette surface se définit par :

I = W / SD t

  • I en watts par mètre carré (W.m-2)
  • W en joules (J).
  • S en mètres carré (m2)
  • D t en secondes (s)

Remarque : plus l’on est loin d’une source sonore, plus la surface sur laquelle son énergie est dispersée est importante.

Relation entre intensité et pression :

On admet que l’intensité peut s’exprimer en fonction de la pression, par l’intermédiaire de la formule :

I = p2 / r 0c

  • I en W.m-2
  • p, pression acoustique (Pa)
  • r 0, masse volumique de l’air (kg.m-3). On prend généralement comme valeur approchée r 0 = 1,2 kg.m-3
  • c'est la célérité du son (m.s-1)

Note : l’intensité au seuil d’audition est Iref = 10-12 W.m-2 à 1000 Hz.

Niveau sonore

Il semble très facile de distinguer un son " fort " d’un son " faible ". Cependant, il est plus difficile de déterminer comment varie la sensation auditive en fonction de la puissance, de l’intensité ou encore de la pression.

Des expériences ont montré que la sensation auditive était liée au logarithme de la pression et à celui de l’intensité. Pour traduire cette augmentation logarithmique, une unité a été définie : le décibel (dB). Celle-ci permet de mesurer le niveau sonore, grandeur physique objective mesurée par un appareil appelé sonomètre. (voir aussi : Pourquoi entendons-nous des sons différents ?)

Niveau de pression

Soit un son de pression acoustique p. Le niveau de pression se définit par :

Lp = 20 log(p / Pref)

  • Lp en dB
  • p et pref en Pa

Exemple : calcul du niveau au seuil d’audition :

Lp = 20 log(2 * 10-5 / 2 * 10-5) = 20 log(1) = 0 dB

Niveau d'intensité

Le décibel peut se définir à partir de l’intensité. Soit I l’intensité acoustique produite par un son. Le niveau d’intensité est défini par :

LI = 10 log(I / Iref)

  • LI en dB
  • I et Iref en W.m-2

Exemple : calcul du niveau d’intensité au seuil d’audition :

LI = 10 log(10-12 / 10-12) = 10 log(1) = 0 dB

Conclusion

Il y a trois sortes de sons : les sons purs, les sons complexes et les bruits. On peut différencier les sons à l'intérieur même de ses catégories, pour les sons purs et les sons complexes grâce à leur fréquence (plus elle est forte, plus le son est aigu), pour les sons complexes et les bruits grâce à leurs composition harmonique et pour tous les sons, grâce à leur intensité.

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